//カテゴリスラッグ名を取得
$cat_info = get_category( $cat );

を宣言し

<!-- Global NAVI -->
<div id="g_navi">
<ul>
<li id="g_navi_01"><a href="<?php echo esc_url( home_url( '/' ) ); ?>" title="ホーム" class="imgover_s"><span class="dn">ホーム</span></a></li>
<?php if($cat_info->slug  =="recent") { ?>
	<li id="g_navi_02"><a href="<?php echo esc_url( home_url( '/' ) ); ?>recent/" title="最新号" class="act"><span class="dn">最新号</span></a></li>
<?php }else{ ?>
	<li id="g_navi_02"><a href="<?php echo esc_url( home_url( '/' ) ); ?>recent/" title="最新号" class="imgover_s"><span class="dn">最新号</span></a></li>
<?php } ?>
<?php if($cat_info->slug  =="news_report") { ?>
	<li id="g_navi_03"><a href="<?php echo esc_url( home_url( '/' ) ); ?>news_report/" title="ニュース&amp;レポート" class="act"><span class="dn">ニュース&amp;レポート</span></a></li>
<?php }else{ ?>
	<li id="g_navi_03"><a href="<?php echo esc_url( home_url( '/' ) ); ?>news_report/" title="ニュース&amp;レポート" class="imgover_s"><span class="dn">ニュース&amp;レポート</span></a></li>
<?php } ?>
</ul>
</div>
<!-- /Global NAVI -->

とする。殴り書きですみません。