ソース

<ol>
<?php
//↓カテゴリはID順序にし、特定のカテゴリID「1,9,10,11,13,15,17,21」を非表示、
$categorys = get_categories('orderby=id&hide_empty=0&exclude=1,9,10,11,13,15,17,21');
foreach ($categorys as $category) {
//↓特定の文字列を削って表示させたい場合に。
$title = str_replace( "ここに特定の文字列", "",$category->name);
 ?>
	<li><a href="<?php echo get_category_link($category->term_id); ?>"><?php echo $title; ?>（<?php echo $category->count; ?>）</a></li>
<?php } ?> 
</ol>

参考

・関数リファレンス/get categories – WordPress Codex 日本語版
・get_categories：WordPress私的マニュアル